Тригонометрический круг
Тригонометрический круг помогает связать угол с положением точки на окружности. На занятии можно менять угол, сравнивать градусы и радианы и объяснять знаки синуса и косинуса по четвертям.
Как добавить круг и задать угол
- Откройте «Панель инструментов» кнопкой с фигурами и плюсом внизу левой панели. Найдите раздел «Математические инструменты».
- Выберите «Тригонометрический круг» и разместите его на свободном участке.
- Выделите круг.
- На панели круга откройте «Настройка угла» и задайте значение в градусах, например
30. - Измените значение на
150, чтобы сравнить положение точки.
Если инструмент не виден, добавьте его через настройку панели.
Меняем угол с 30° на 150° и рассматриваем точку во второй четверти.
Как убрать лишние обозначения
Нажмите «Настройки» на панели выделенного круга. В начале знакомства с темой оставьте только нужные элементы:
- sin и cos — для работы с синусом и косинусом; tan и cot включайте при переходе к тангенсу и котангенсу;
- «Градусы» и «Радианы» — для сопоставления двух способов записи угла;
- «Длина дуги» — для соответствующего объяснения;
- «Прилипание к углам» и «Округлять углы» — чтобы удобнее выбирать угол при перемещении точки.
Подписи лучше добавлять постепенно: ученику проще следить за одним новым обозначением за раз.
Пустая окружность для самостоятельной работы
В математических инструментах есть «Пустая тригонометрическая окружность». Используйте её как заготовку: предложите ученику самостоятельно подписать основные углы, радианы или знаки функций текстом и ручкой.
Угол 150° на круге и объяснение знаков синуса и косинуса.
Пример: углы 30° и 150°, 10 класс
Преподаватель: покажите угол 30°, включите градусы и радианы. Попросите ученика назвать соответствующее значение π/6.
Ученик: до изменения угла предположите, где окажется точка для 150° и какими будут знаки синуса и косинуса.
Вместе: установите 150° и сравните рисунки. Синус обоих углов равен 1/2, а косинусы противоположны по знаку. Запишите рядом 150° = 5π/6 и объясните, почему точка во второй четверти находится левее вертикальной оси.
Если ученик работает с кругом сам, заранее предоставьте доступ к редактированию.
Особенности
Числовая настройка задаёт положение точки в градусах. Включение подписей «Радианы» помогает читать окружность в другой мере угла; это отдельная настройка отображения.
Круг показывает наглядную модель. Выводы и объяснение равенств участники занятия формулируют самостоятельно.